おもしろ確率問題 ー３つの箱（モンティ・ホール問題）ー

今回は確率に関する有名問題「モンティ・ホール問題」について紹介していきます。

そして、その答えが本当に確からしいのかExcelで計算してみた結果を用意しました笑

では、早速問題です。オリジナルに忠実ではありませんが、内容は全く同じです。

くじ引きの問題で、くじを引くのか玉を取るのか、といったような違いです。

「箱が3つあります。1つは当たりが入っていて、残り2つは外れが入っていますが、外見で判断はつきません。あなたは当たりが欲しいですが、選べるのは1つだけです。あなたはどれか1つを選びました。すると全ての中身を知っている人が親切にもあなたが選ばなかった2つのうち、外れの1つを場から除外しました（少なくとも1つは外れがあるので）。そして今なんと、あなたは箱を選び直していいと言われました。さて、あなたは初めに選んだ箱と場に残った箱どちらを選ぶべきか？」

　                                     

 答え↓

→最初に選んだ方じゃなくて、場に残っている方を選ぶべき

解説は、「モンティ・ホール」で検索したらいいのがたくさん出てきますので、そちらを見るのをお勧めしますが、簡単に言うと以下のようになります。

 【最初】

選んだのが当たる確率：1/3　⇔　外れる（＝場に当たりが残る）確率：2/3

【場の外れ1つが除外された後】

最初に選んだのが当たる確率：1/3　

一方、場に残ったのが当たる確率：2/3　（理由：最初に選んだのが外れなら、確実に当たる。そして最初に選んだのが外れである確率は2/3。）

→場に残った箱の方が2倍当たりやすい

どうだったでしょうか？

僕ははじめモヤモヤしましたが、今は完全に納得してます。

そして、冒頭で言ったように、一片のモヤも残さないためにExcelで確認してみました。

1000回問題のゲームをして、毎回最後に箱を選び直したとき、何回当たるかを計算してます。

計算を何回しても、当たる回数はだいたい650から680くらいになります。

当たる確率が2/3という答えを裏付ける結果ですね。

納得できない人はやってみてはいかがでしょうか？

では。